3. L3-Dynamique Moléculaire

Méthodes de simulation par dynamique moléculaire

Site web du cours : https ://cours-prod.cyu.fr/course/view.php ?id=22971
ou cours-prod.cyu.fr. > CM Dynamique moléculaire.

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3..1 Plan du cours

1. Intégration d’équations différentielles ordinaires, méthodes de Runge Kutta (rappel ?)
2. Algorithmes de Verlet, énergies.
3. Ensembles statistiques, pression et température.
4. Corrélations de paires, facteur de structure.

3..2 Contrôle des connaissances

Contrôle continu + mini projet terminal.

3..3 Bibliographie

1. R Landau, M Paez, C Bordeianu, Computational physics : problem solving with computers 3d ed. (Wiley 2015)
2. D Frenkel, B Smit : Understanding Molecular Simulations 2 ed. (Acad. Press 2002)
3. M Plischke, B Bergersen : Equilibrium Statistical Physics 3d ed. (World Scient. 2006)

3..4 Projet final

Étudier un système de Lennard-Jones par dynamique moléculaire, dans des conditions spécifiées ci-dessous.

Traiter au moins un sujet d’étude approfondie.

Consigner votre travail et vos résultats dans un rapport clair et concis, 6 pages maximum. Joindre tous les programmes en fichiers séparés.

Conditions générales

Modèle : N particules de Lennard-Jones à résoudre par un algorithme de Verlet ou variant.

Définir

• conditions aux bords : libre (sans bords) ou parois réfléchissantes ou conditions périodiques ou autres.
• conditions initiales : positions sur réseau ou autres, vitesses nulles ou aléatoires ou autres.
• conditions thermodynamiques : ensemble (E,V,N) ou (H,P,N) ou (T,V,N) ou autre. Plus précisément, choisir :
  • Ensemble micro-canonique : implémenter la dynamique du système isolé.
  • Ensemble à pression fixée : implémenter une dynamique soumise à un barostat.
  • Ensemble à température fixée : implémenter une dynamique soumise à un thermostat.

Quel que soit le cas choisi, contrôler la précision de l’intégration et la précision des paramètres maintenus constants.

Étudier les observables macroscopiques, énergies, V, T, H, P,..., en fonction du temps et en fonction des conditions thermodynamiques dans un certain domaine.

Sujets d’étude plus approfondie

1. Temps de relaxation. Sonder la convergence vers l’équilibre thermodynamique en fonction des conditions thermodynamiques (E ou T, V ou P, N).
2. Pression et équation d’état. Calculer la pression. Déterminer numériquement l’équation d’état dans une région des paramètres thermodynamiques.
3. Solidification. Étudier la transition de phase liquide - solide. Quelle est la structure cristalline ?
4. Vaporisation. Étudier la transition de phase liquide - gaz. Comparer la densité et la fonction de corrélation radiale dans les deux phases ?
5. Structure du liquide. Analyser la phase liquide en utilisant la densité, la fonction de corrélation radiale et le facteur de structure.
6. Distribution des Vitesses. Déterminer la fonction de distribution des vitesses. Comparer avec la distribution de Maxwell.
7. Auto-diffusion. Étudier la diffusion des particules : déplacement moyen en fonction du temps, exposant, coefficient de diffusion ? Loi d’Einstein ? Comparer deux phases voisines ?

Autres possibilités, à valider auprès des enseignants :

• Tension de surface
• Fusion de deux gouttes
• Sphères dures
• Plasma : particules chargées
• Autres modèles d’interactions ?

ChO déc. 2021