2. L3-Méthodes Numériques

Méthodes numériques pour la physique et les sciences

Site web du cours : https ://cours.cyu.fr/course/view.php ?id=481
ou cours.cyu.fr. > CM Méthodes numériques.

Attention, cette page ci n’est plus à jour. Voir le site web indiqué ci-dessus.

2..1 Plan du cours

1. Résolutions d’équations linéaires
   • Triangularisation - Procédé d’élimination de Gauss
   • Calcul de l’inverse
   • Systèmes linéaires sur- et sous- déterminés, moindres carrés
2. Spectres de matrices
   
   • Méthodes de la puissance et de la puissance inverse
3. Chapitres choisis parmi
   • Résolution d’équations différentielles
   • Dynamique moléculaire (MD)
   • Optimisation - descente de gradient - gradient conjugué
   • Transformée de Fourier rapide, convolutions
   • Générateurs et variables aléatoires
   • Percolation : amas - point critique - relations d’échelle
   • Agrégation : processus de croissance, propagation d’incendies, épidémies
   • Automates cellulaires : mûrissement - trafic - Jeu de la vie - tas de sables - avalanches
   • Réseaux de neurones - modèle de Hopfield
   • ...

2..2 Organisation des TD

Demi-journées en salle d’informatique. Individuellement ou en binôme, mini-projets.

2..3 Contrôle des connaissances

Trois projets, dont un sur sujet libre. Rendre un apport pour chaque projet, avec listings. Une présentation orale publique conclura le semestre. L’évaluation est basée sur les programmes réalisés, les rapports et la présentation orale.

Rendre les projets sur cours.cyu.fr (lien ci-dessus 2.) comme devoirs. Sinon, par email.

Échéances

2..4 Documents utiles

Voir site web du cours, lien ci-dessus 2.

• Notes de cours
• Indications sur la rédaction des rapports
• Projet 1 : circuits électriques
• Projet 2 : modes de vibration ou processus stochastique
• Projet 3 : sujet libre. Suggestions ci-dessous. Mieux vaut valider son choix auprès de l’enseignant.
• Programmation et langages.

2..5 Lecture

1. W Press, SA Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery : Numerical recipes : the art of scientific computing 3d ed. (Cambridge UP 2007)
2. R Landau, M Paez, C Bordeianu, Computational physics : problem solving with computers 3d ed. (Wiley 2015)
3. J Rappaz, M Picasso : Introduction à l’analyse numérique (PPUR 1998)
4. Golub G H , Van Loan : Matrix computations (Johns Hopkins UP 1996)
5. H Gould, J Tobochnik : An introduction to computer simulations (Addison-Wesley 1996)
6. D Frenkel, B Smit : Understanding Molecular Simulations (Acad. Pr. 1996)

2..6 Applications et propositions de sujets

1. Circuits électriques 1 : résistances, courant continu
2. Circuits électriques 2 : capacités et inductions, circuits oscillants
3. Oscillations : Approximation harmonique, modes propres de vibration
4. Mécanique céleste : orbites des planètes ou satellites
5. États électroniques en liaisons étroites : matrice hamiltonienne, états stationnaires
6. Électrons 1D en liaisons étroites : transport, courant électrique
7. Conformation de molécules : États d’équilibre - minimisation de l’énergie
8. Dynamique de molécules : mouvements chaotiques, liés ou collisions
9. Dynamique de billards : orbites - intégrabilité - ergodicité - chaos
10. Dynamique chaotique : Modèle de Lorenz - Attracteurs étranges
11. Croissance : Modèle d’Eden de croissance crystalline ou de contamination
12. Processus aléatoires : Chaines de Markov - distribution stationnaire - convergence
13. Automates cellulaires : Dynamique discrète - types de trajectoires - entropie
14. Percolation : construction des amas - statistique des amas - transition de percolation
15. Diffusion quantique 1D : Solution numérique de l’équation de Schrödinger
16. Mécanique quantique 1D : états stationnaires
17. Reconnaissance moléculaire : Identification d’édifices moléculaires - moindres carrés
18. Dynamique d’un gaz ou d’une solution diluée : Dynamique moléculaire - tran sition gaz - liquide
19. Fractales, Symétries d’échelles : Tapis ou tamis de Sierpinsky - dimension de Hausdorff
20. Oscillateur pulsé : Simulation de la dynamique - évolution de l’énergie - ensembles statistiques

2..7 Sujets plus avancés

Pour les projets à sujet libre, une liste supplémentaire est proposée ici.