CY Cergy Paris Université

Licence de physique L3 2021-2022

Méthodes numériques

 

 

Projet 2 : 2a ou 2b au choix

 

TDN 2a  Vibrations moléculaires

 

 

Dans un polymère cyclique, les n monomères de masse m interagissent entre premiers voisins par des liaisons covalentes. Pour des petits déplacements autour de l'équilibre, on peut approximer les interactions par des forces harmoniques de constantes K12,.., Ki,i+1,.., Kn-1n, Kn1, i = 1,.. , n-1,  La forme en boucle implique des conditions aux bords périodiques.

Déterminer les modes de vibration longitudinaux de plus basses fréquences. Plus précisément, donner le mode fondamental, fréquence et déplacements, ainsi que le premier mode excité. Combien y a-t-il de modes en tout ?

Ex : Furane C4H4O, imidazole C3H4N2, etc.

 

Pages donnant quelques valeurs de fréquences ou constantes de forces :

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/molecule/vibspe.html

https://www.lct.jussieu.fr/pagesperso/chaquin/10.SpectroIR.pdf

http://acces.ens-lyon.fr/acces/thematiques/limites/eau/comprendre/eau_univers/rappels-physiques/la-spectroscopie-infrarouge-i-r

 

TDN 2b  Promenades aléatoires

 

 

Chaque mouche suit un parcours aléatoire dans un Fn (plan). Les portes séparant les pièces i et j = i±1 mod n sont de largeur Lij. Comme les portes et les salles sont assez grandes, on admet que les mouches d’un essaim n'ont aucune influence mutuelle.

Ecrire la matrice de transition du processus. Déterminer le taux de répartition des mouches (la distribution de probabilité de présence) selon le numéro des pièces en régime stationnaire.

Si les mouches sont toutes lâchées dans une même salle, comment évolue leur distribution de probabilité ? En particulier, comment la dynamique dépend-elle des conditions initiales ? Quel est le comportement asymptotique à grand temps ?

Ex : n = 6 pièces, (L12, …, L61) = (70, 120, 70, 70, 70, 100) cm.